Riassunto:
Recentemente, la congettura tridimensionale di Ghys, un problema di livello mondiale che ha turbato la comunità matematica per più di 30 anni, è stata finalmente risolta. Questo è un altro caso di intelligenza artificiale che supera problemi matematici di livello mondiale, ma questa volta non è stato un modello estero a risolvere il problema, ma la cooperazione di un team cinese e un grande modello nazionale. Secondo lo Shanghai Artificial Intelligence Laboratory, il team di Xu Disheng, visiting fellow presso il laboratorio e professore presso l’Università della Greater Bay Area, ha completato la prova tridimensionale della congettura di Ghys attraverso la collaborazione uomo-macchina basata sul grande modello multimodale S2 della Shusheng Science. Il team del professor Dong Bin e dell'accademico Liu Ruochuan dell'Università di Pechino ha utilizzato il quadro SHEAF da loro sviluppato per completare la verifica formale di questa prova.
Ciò significa che gli scienziati cinesi hanno utilizzato per la prima volta un grande modello cinese per risolvere un problema matematico di livello mondiale. Ma la domanda che segue è: una volta che l’intelligenza artificiale inizierà a entrare nella matematica a livello di ricerca, come verranno riscritti i metodi di ricerca dei matematici?
In precedenza, OpenAI aveva annunciato che i suoi modelli avevano superato una serie di problemi matematici di livello mondiale, che avevano avuto grandi ripercussioni nel settore. La comunità matematica ha atteggiamenti contrastanti al riguardo, e il dibattito sulla possibilità che l’intelligenza artificiale possa cambiare o addirittura danneggiare la ricerca matematica continua ad accendersi.
Zhao Haiteng, un giovane ricercatore dello Shanghai Artificial Intelligence Laboratory, ha dichiarato a China Business News che l'intelligenza artificiale è sempre stata uno strumento per aiutare le persone ad aumentare il limite massimo delle attività di produzione intellettuale che possono svolgere per unità di tempo e che gli esseri umani sono gli attori chiave nel controllo del valore e della direzione della ricerca. Alla fine, questa collaborazione aumenterà complessivamente la velocità del progresso umano nella ricerca matematica.
Come i modelli di grandi dimensioni possono superare i problemi matematici
La congettura di Ghys risolta questa volta è stata proposta dal matematico francese Étienne Ghys nel 1995. È una delle questioni importanti nel campo dei sistemi dinamici complessi. Il suo nucleo è: se l'esistenza di un comportamento caotico del sistema dinamico può determinare la classificazione geometrica. Se questa congettura è vera, il problema delle traiettorie dinamiche caotiche può essere “ridotto” ad un modello algebrico standard conciso e regolare.
Nell'intervista, Xu Disheng ritiene che, come molti problemi matematici, risolvere la congettura tridimensionale di Ghys non significa che avrà un potenziale valore applicativo nei prossimi uno o due mesi. Invece, abbiamo pensato a questo problema e inventato nuovi metodi e nuovi strumenti, che forniranno nuovo aiuto per la successiva ricerca matematica e anche per la ricerca scientifica.
Xu Di è da molto tempo profondamente impegnato nella ricerca della congettura tridimensionale di Ghys. Ha collaborato con il suo mentore e vincitore della medaglia Fields, il professor Artur Avila, per studiare il caso tridimensionale, ma non è stata formata alcuna idea di prova efficace. Il Laboratorio di Intelligenza Artificiale di Shanghai ha esplorato lo spostamento delle capacità del modello dal livello di competizione al livello matematico di ricerca più difficile, utilizzando problemi matematici fondamentali per forzare l’iterazione delle capacità del modello.
Con gli stessi obiettivi di entrambe le parti, all'inizio del 2026, il team di Xu Disheng e lo Shanghai Artificial Intelligence Laboratory hanno lanciato una ricerca sulla cooperazione nell'addestramento dei modelli. Xu Disheng ha affermato che nella fase iniziale ha partecipato ai suggerimenti del modello Shusheng-S2 su una selezione di corpus di formazione, benchmark (linea di base) e altre direzioni target.
A fine luglio si è verificata la svolta. "Quando il modello è stato aggiornato al punto in cui sentivamo di avere la possibilità di realizzare qualcosa, abbiamo iniziato a testare alcuni diversi problemi matematici su larga scala, sperando di vedere cambiamenti nella profondità e nell'ampiezza del pensiero che produceva. Ho scoperto che il sistema cominciava a diventare più forte." Quindi Xu Disheng ha anche alimentato l’intelligenza artificiale con la congettura di Ghys, e ha scoperto che alcuni feedback chiave erano molto diversi da prima.
Xu Disheng ha invitato lo studente Zhang Jiesong a unirsi al team per affrontare ulteriormente il problema. Zhang Jiesong attualmente lavora presso il Royal Institute of Technology in Svezia. Ghys immaginò che questo fosse un problema a cui aveva prestato attenzione fin da quando stava studiando per il dottorato, ma era rimasto bloccato su alcuni punti chiave.
Nel Laboratorio di Intelligenza Artificiale di Shanghai, Zhang Jiesong ha provato a chiedere al modello quali fossero i punti chiave bloccati. "Rispetto agli esseri umani, la caratteristica dei modelli è che hanno un accumulo più ampio di conoscenze interdisciplinari. L'intelligenza artificiale ha prodotto molte idee e spunti dalla ricerca sulla geometria differenziale con cui non ho familiarità."
Zhang Jiesong ha affermato che per il primo giro di ragionamento sulla congettura tridimensionale di Ghys, Shusheng-S2 ha prodotto un rapporto di derivazione di 400 pagine. Alcuni di loro sono molto illuminanti e alcune idee sono irragionevoli. In questo momento, le persone devono fare ulteriori screening e suggerimenti.
Dal rapporto dettagliato fornito da Scholar-S2, il team ha colto alcune scoperte chiave e ha continuato a fornire feedback al modello e a calibrare la direzione dell'esplorazione. Scholar-S2 ha completato 7 lotti di deduzioni continue, ha ampliato il grafico del problema da 15 nodi a 389 e ha prodotto un totale di mille pagine di derivazione. Dopo diversi cicli di screening e suggerimenti, hanno lentamente sviluppato metodi per superare le principali difficoltà e infine hanno messo insieme una catena completa di prove per decifrare la congettura tridimensionale di Ghys.
Il Laboratorio di Intelligenza Artificiale di Shanghai ritiene che l'importanza di questa ricerca sia quella di verificare un nuovo paradigma di ricerca scientifica. La ricerca matematica tradizionale si basa sulla lunga esplorazione dei singoli geni, ma questa ricerca combina l’acuta intuizione degli esperti con il ciclo risolutivo di modelli di grandi dimensioni, formando un collegamento di esplorazione sistematica, giudizio di esperti, accumulo di risultati e correzione del feedback. Questo paradigma può essere replicato ed esteso a campi di ricerca più basilari dove lo spazio di ricerca è enorme e gli esperti sono scarsi, per ottenere scoperte innovative più originali.
L'intelligenza artificiale riscrive la ricerca matematica
Dopo che l'intelligenza artificiale ha dimostrato la sua capacità di risolvere problemi matematici, una domanda più realistica è: come cambierà il modo in cui i matematici conducono la ricerca?
Zhang Jiesong ha detto ai giornalisti che il modello in cui l'uomo e l'intelligenza artificiale risolvono in modo collaborativo i problemi matematici è un'esplorazione migliore. "Nell'era precedente all'intelligenza artificiale, porre domande, rispondere, verificare, comprendere e applicare si è rivelato il percorso più difficile. Ora, con l'aiuto dell'intelligenza artificiale, ciò che è più importante per le persone è come porre domande, come comprendere e come utilizzarla in modo deduttivo."
Ad esempio, ha detto che se chiedi a una persona antica "cosa mangiare", potresti chiedergli come si riempie lo stomaco, ma se chiedi a una persona moderna "cosa mangiare", potresti essere più preoccupato per questioni come il gusto e la nutrizione. Una domanda avrà significati diversi in condizioni tecniche e ambienti di vita diversi. Questo potrebbe anche rappresentare un cambiamento nella futura ricerca matematica.
Dal punto di vista di Zhang Jiesong, i problemi matematici sono più simili a un punto di riferimento. Risolvendo questo problema, è possibile migliorare la comprensione di alcuni oggetti matematici di interesse. Ma risolvere il problema non è l’obiettivo finale, ciò che è più importante sono ulteriori applicazioni e deduzioni.
Zhao Haiteng, un giovane ricercatore presso lo Shanghai Artificial Intelligence Laboratory, ritiene che in AI for Math l'intelligenza artificiale sia sempre posizionata come uno strumento. Crede che l’intelligenza artificiale non competerà né sostituirà i ricercatori umani. Nell’attuale modello di cooperazione tra matematici umani e intelligenza artificiale, gli esseri umani sono gli attori chiave nel controllare la direzione del progresso della ricerca, e l’intelligenza artificiale non fa altro che accelerare questo progresso.
"Una persona può dedicare solo una quantità limitata di tempo a pensare a un problema ogni giorno in un anno, ma l'intelligenza artificiale può essere completata in un giorno espandendo la potenza di calcolo e la scala del ragionamento. Ciò può consentire a più persone di avere più tempo per esplorare problemi più significativi e di maggior valore." Zhao Haiteng ha detto.
Se questo approccio collaborativo continua a maturare, la gamma di problemi che i matematici possono esplorare potrebbe ampliarsi e anche le direzioni di ricerca che sono state accantonate in passato a causa degli elevati costi in termini di tempo potrebbero ritrovare opportunità.
La congettura tridimensionale di Ghys non è un caso isolato di ingresso dell'intelligenza artificiale nella ricerca matematica all'avanguardia. Negli ultimi tempi, i risultati della ricerca matematica pubblicati da OpenAI hanno innescato continue discussioni sui limiti delle capacità dell’intelligenza artificiale.
A settembre, OpenAI ha annunciato che il suo modello di intelligenza artificiale ha impiegato 88 ore per dimostrare l'esistenza e la regolarità dell'equazione di Navier-Stokes, provocando shock nella comunità dei matematici. Successivamente, il 6 ottobre, OpenAI ha pubblicato contemporaneamente 722 manoscritti matematici generati da modelli interni all’avanguardia, affermando che il suo modello può risolvere centinaia di problemi matematici, inclusi problemi di vecchia data come l’ipotesi quasi-Riemann e il problema quadridimensionale di Kakeya.
Cedric Villani, matematico francese e vincitore della medaglia Fields, una volta commentò che i cambiamenti apportati dall'intelligenza artificiale potrebbero essere uno dei cambiamenti più fondamentali nel campo della matematica in almeno quattro secoli, o addirittura mille anni.
Ma non tutti i matematici sono ottimisti riguardo al cambiamento. L'11 settembre, 25 vincitori della medaglia Fields, tra cui Terence Tao, hanno rilasciato una dichiarazione congiunta, sottolineando che la pratica delle aziende di intelligenza artificiale di utilizzare la risoluzione di problemi matematici come punto di riferimento per le capacità può danneggiare la scienza matematica e la sua comunità.
Temono che, mentre le società di intelligenza artificiale continuano a perseguire il numero e la velocità di risoluzione di problemi famosi, i matematici potrebbero non avere abbastanza tempo per verificare i risultati, identificare nuovi metodi, chiarire i contributi della ricerca esistente e integrare realmente i nuovi risultati nel sistema di conoscenza matematica. Anche l’impatto dell’attribuzione dei risultati, degli standard di citazione e dei risultati generati dall’intelligenza artificiale sugli scambi accademici e sulla coltivazione dei talenti deve essere preso sul serio.
La dichiarazione riconosce che l'intelligenza artificiale ha il potenziale per accelerare la ricerca matematica, ma il suo impatto finale dipende dal modo in cui gli sviluppatori di tecnologia e la comunità matematica utilizzano e gestiscono questa tecnologia.
Durante un evento pubblico tenutosi l'11 ottobre, Qiu Chengtong, professore ordinario dell'Università di Tsinghua, ha utilizzato il termine "tsunami" per descrivere l'impatto dell'intelligenza artificiale sulla ricerca matematica. Ha affermato che i recenti progressi dell’intelligenza artificiale hanno superato di gran lunga le aspettative e ha sostenuto la partecipazione attiva a questo cambiamento. "Meglio funziona l'intelligenza artificiale, più ci sarà utile. Dobbiamo cavalcare l'intera onda invece di nasconderci per evitarla."
Dai tempi antichi a oggi, lo sviluppo della scienza di base è stato spesso guidato da poche persone e l'intelligenza artificiale è uno strumento completo che aggrega il pensiero dell'umanità dalla storia a oggi attraverso una potente potenza di calcolo. Tuttavia, Qiu Chengtong ha anche ricordato che l’uso razionale dell’intelligenza artificiale può portare conoscenze, risultati e impatti epocali; se non viene maneggiato correttamente può causare conseguenze anche gravi.
Una volta che l'intelligenza artificiale inizierà a produrre dimostrazioni, ciò di cui gli esseri umani dovranno rispondere sarà come trasformare queste dimostrazioni in vera conoscenza matematica.
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